Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} y^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $4 n^{2} y^{7}$ als ${(y^{2})}^{3} \cdot (4 n^{2} y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} (y^{6} y)}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 n^{2} ({(y^{2})}^{3} y)}$

Schritt 1.3

Bewege $n^{2}$ .

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 {(y^{2})}^{3} n^{2} y}$

Schritt 1.4

Stelle $4$ und ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 n^{2} y}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 (n^{2} y)}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot (4 n^{2} y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{2 n y^{2}} \cdot (y^{2} \sqrt[3]{4 n^{2} y})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[3]{2 n y^{2}} (y^{2} \sqrt[3]{4 n^{2} y})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{2} \sqrt[3]{2 n y^{2} (4 n^{2} y)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n y^{2} (n^{2} y)}$

Schritt 3.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 (n^{2} n^{1}) y^{2} y}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{2 + 1} y^{2} y}$

Schritt 3.5

Addiere $2$ und $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{2} y}$

Schritt 3.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} (y^{1} y^{2})}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{1 + 2}}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $2$ .

$y^{2} \sqrt[3]{8 n^{3} y^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $8 n^{3} y^{3}$ als ${(2 n y)}^{3}$ um.

$y^{2} \sqrt[3]{{(2 n y)}^{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{2} (2 n y)$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 y^{2} (n y)$

Schritt 7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) n$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) n$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y^{1 + 2} n$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 y^{3} n$