Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[5]{4}$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (2)} \cdot \sqrt[5]{4}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Schritt 3

Multipliziere $2 \sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{4}$ als $4^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$2 (4^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4^{\frac{1}{5}}$ als $4^{\frac{3}{15}}$ um.

$2 (4^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $4^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{4^{3}}$ um.

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[3]{2})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $2^{\frac{1}{3}}$ als $2^{\frac{5}{15}}$ um.

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{5}{15}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $2^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{2^{5}}$ um.

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[15]{2^{5}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[15]{4^{3} \cdot 2^{5}}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt[15]{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[15]{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{5}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 \sqrt[15]{2^{6} \cdot 2^{5}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[15]{2^{6 + 5}}$

Schritt 3.6

Addiere $6$ und $5$ .

$2 \sqrt[15]{2^{11}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $11$ .

$2 \sqrt[15]{2048}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt[15]{2048}$

Dezimalform:

$3.32495158 \dots$