Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{8 a^{5} b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $8 a^{5} b^{3} c^{2}$ als $a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{8 (a^{4} a) b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Schritt 1.2

Stelle $8$ und $a^{4}$ um.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a (b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 (a (b^{3} c^{2}))} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $4 a b^{6} c^{3}$ als $b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a (b^{4} b^{2}) c^{3}}$

Schritt 3.2

Bewege $a$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 b^{4} a b^{2} c^{3}}$

Schritt 3.3

Stelle $4$ und $b^{4}$ um.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a b^{2} c^{3}}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a (b^{2} c^{3})}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 (a (b^{2} c^{3}))}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$

Schritt 5

Multipliziere $a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a (b \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2} (4 a b^{2} c^{3})})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a b^{3} c^{2} (a b^{2} c^{3})})$

Schritt 5.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Schritt 5.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a^{1}) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{1 + 1} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Schritt 5.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{2 + 3} c^{2} c^{3}})$

Schritt 5.8

Addiere $2$ und $3$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{2} c^{3}})$

Schritt 5.9

Multipliziere $c^{2}$ mit $c^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Bewege $c^{3}$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} (c^{3} c^{2})})$

Schritt 5.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{3 + 2}})$

Schritt 5.9.3

Addiere $3$ und $2$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Schritt 6

Schreibe $32 a^{2} b^{5} c^{5}$ als ${(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$a (b \sqrt[4]{16 (2) a^{2} b^{5} c^{5}})$

Schritt 6.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Schritt 6.3

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) c^{5}})$

Schritt 6.4

Faktorisiere $c^{4}$ aus.

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) (c^{4} c)})$

Schritt 6.5

Bewege $b$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4}) c^{4} b c})$

Schritt 6.6

Bewege $a^{2}$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} \cdot 2 (b^{4})) c^{4} a^{2} b c})$

Schritt 6.7

Bewege $2$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} (b^{4})) c^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Schritt 6.8

Schreibe $(2^{4} (b^{4})) c^{4}$ als ${(2 b c)}^{4}$ um.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Schritt 6.9

Füge Klammern hinzu.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} (b c)})$

Schritt 6.10

Füge Klammern hinzu.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 (a^{2} (b c))})$

Schritt 6.11

Füge Klammern hinzu.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a (b (2 b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}))$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 a (b \cdot b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$2 a b^{2} c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}$