Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

Schritt 1

Schreibe $9 a^{8}$ als ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

Schritt 1.3

Stelle $9$ und ${(a^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ als ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ als ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ um.

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ um.

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ als ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ um.

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ um.

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $3 a^{2}$ an.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $9 a^{2}$ an.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Schritt 3.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Schritt 3.5.4

Addiere $8$ und $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Schritt 3.5.5

Multipliziere ${(a^{2})}^{3}$ mit ${(a^{2})}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.5.1

Bewege ${(a^{2})}^{4}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

Schritt 3.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

Schritt 3.5.5.3

Addiere $4$ und $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

Schritt 3.6

Potenziere $3$ mit $11$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

Schritt 3.7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{7}$ .

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Schritt 3.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

Schritt 4

Schreibe $177147 a^{14}$ als $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{12}$ aus.

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

Schritt 4.2

Stelle $177147$ und $a^{12}$ um.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$