Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{28} \div \sqrt[3]{7}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ als $7$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ als $\sqrt[3]{7^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{28} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Schritt 4.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} \sqrt[3]{49}}{7}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{28}$ als $28^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{28^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $28^{\frac{1}{4}}$ als $28^{\frac{3}{12}}$ um.

$\frac{28^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $28^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{28^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{49}$ als $49^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \cdot 49^{\frac{1}{3}}}{7}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $49^{\frac{1}{3}}$ als $49^{\frac{4}{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \cdot 49^{\frac{4}{12}}}{7}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $49^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{49^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \sqrt[12]{49^{4}}}{7}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[12]{28^{3} \cdot 49^{4}}}{7}$

Schritt 5.3

Potenziere $28$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{21952 \cdot 49^{4}}}{7}$

Schritt 5.4

Potenziere $49$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{21952 \cdot 5764801}}{7}$

Schritt 6

Mutltipliziere $21952$ mit $5764801$ .

$\frac{\sqrt[12]{126548911552}}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[12]{126548911552}}{7}$

Dezimalform:

$1.20251405 \dots$