Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[5]{4 u^{2} v^{6}} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $4 u^{2} v^{6}$ als $v^{5} \cdot (4 u^{2} v)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $v^{5}$ aus.

$\sqrt[5]{4 u^{2} (v^{5} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Schritt 1.2

Bewege $u^{2}$ .

$\sqrt[5]{4 v^{5} u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Schritt 1.3

Stelle $4$ und $v^{5}$ um.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 (u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot (4 u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $8 u^{3} v^{4}$ als ${(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{4 (2) u^{3} v^{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{3} v^{4}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $u^{2}$ aus.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) v^{4}}$

Schritt 3.4

Schreibe $v^{4}$ als ${(v^{2})}^{2}$ um.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) {(v^{2})}^{2}}$

Schritt 3.5

Bewege $u$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2}) {(v^{2})}^{2} u}$

Schritt 3.6

Bewege $2$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} (u^{2}) {(v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Schritt 3.7

Schreibe $(2^{2} (u^{2})) {(v^{2})}^{2}$ als ${(2 u v^{2})}^{2}$ um.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot (2 u v^{2} \sqrt{2 u})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 v \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u v^{2} \sqrt{2 u})$

Schritt 6

Multipliziere $v$ mit $v^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $v^{2}$ .

$2 (v^{2} v) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $v^{2}$ mit $v$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$2 (v^{2} v^{1}) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 v^{2 + 1} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Schritt 7

Multipliziere $2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$ .

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Schritt 7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{4 u^{2} v}$ als ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 u}))$

Schritt 7.1.2

Schreibe ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ als ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ um.

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 u}))$

Schritt 7.1.3

Schreibe ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}}$ um.

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt{2 u}))$

Schritt 7.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 u}$ als ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 7.1.5

Schreibe ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ um.

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{5}{10}}))$

Schritt 7.1.6

Schreibe ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}$ um.

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}))$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2} {(2 u)}^{5}})$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $4 u^{2} v$ an.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} {(2 u)}^{5}})$

Schritt 7.4

Wende die Produktregel auf $2 u$ an.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Schritt 7.5

Wende die Produktregel auf $4 u^{2}$ an.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{4^{2} {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Schritt 7.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Schritt 7.7

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{2 \cdot 2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Schritt 7.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Schritt 7.8

Potenziere $2$ mit $5$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 32 u^{5}})$

Schritt 7.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.9.1

Mutltipliziere $32$ mit $16$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{4} v^{2} u^{5}})$

Schritt 7.9.2

Multipliziere $u^{4}$ mit $u^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.9.2.1

Bewege $u^{5}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 (u^{5} u^{4}) v^{2}})$

Schritt 7.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{5 + 4} v^{2}})$

Schritt 7.9.2.3

Addiere $5$ und $4$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}})$

$2 v^{3} u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}}$