Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[5]{r^{2} t} \cdot \sqrt[3]{r t}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{r^{2} t}$ als ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r t}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ als ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ um.

${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r t}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}}$ um.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[3]{r t}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{r t}$ als ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ um.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{5}{15}}$

Schritt 1.6

Schreibe ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$ um.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3} {(r t)}^{5}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $r^{2} t$ an.

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} {(r t)}^{5}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $r t$ an.

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} r^{5} t^{5}}$

Schritt 5

Multipliziere $t^{3}$ mit $t^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $t^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} (t^{5} t^{3}) r^{5}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{5 + 3} r^{5}}$

Schritt 5.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{8} r^{5}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{r^{2 \cdot 3} t^{8} r^{5}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt[15]{r^{6} t^{8} r^{5}}$

Schritt 7

Multipliziere $r^{6}$ mit $r^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $r^{5}$ .

$\sqrt[15]{r^{5} r^{6} t^{8}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[15]{r^{5 + 6} t^{8}}$

Schritt 7.3

Addiere $5$ und $6$ .

$\sqrt[15]{r^{11} t^{8}}$