Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{a^{16} b}$

Schritt 1

Schreibe $a^{16} b$ als ${(a^{3})}^{5} (a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{15}$ aus.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{a^{15} a b}$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{15}$ als ${(a^{3})}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{{(a^{3})}^{5} a b}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot \sqrt[5]{{(a^{3})}^{5} (a b)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[5]{a^{4} b} \cdot (a^{3} \sqrt[5]{a b})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[5]{a^{4} b} (a^{3} \sqrt[5]{a b})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{4} b (a b)}$

Schritt 3.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{1} a^{4} b \cdot b}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{1 + 4} b \cdot b}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b \cdot b}$

Schritt 3.5

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} (b^{1} b)}$

Schritt 3.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} (b^{1} b^{1})}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b^{1 + 1}}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$a^{3} \sqrt[5]{a^{5} b^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{3} (a \sqrt[5]{b^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$a \cdot a^{3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + 3} \sqrt[5]{b^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$a^{4} \sqrt[5]{b^{2}}$