Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{w - 3}{w^{2} - 36} + \frac{3 - w}{36 - w^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{w - 3}{w^{2} - 6^{2}} + \frac{3 - w}{36 - w^{2}}$

Schritt 1.1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = w$ und $b = 6$ .

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{36 - w^{2}}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{6^{2} - w^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = w$ .

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(6 + w) (6 - w)}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(w + 6) (6 - w)}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(w + 6) (- 1 (- 6) - w)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- w$ heraus.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(w + 6) (- 1 (- 6) - (w))}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (w)$ heraus.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{3 - w}{(w + 6) (- 1 (- 6 + w))}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.5.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{3 - w}{(w + 6) (- 1 (- 6 + w))}$ zum Zähler.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{- (3 - w)}{(w + 6) (- 6 + w)}$

Schritt 1.2.5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{w - 3}{(w + 6) (w - 6)} + \frac{- (3 - w)}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 1.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{w - 3 - (3 - w)}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w - 3 - 1 \cdot 3 - - w}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{w - 3 - 3 - - w}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2.3

Multipliziere $- - w$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{w - 3 - 3 + 1 w}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$\frac{w - 3 - 3 + w}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2.4

Addiere $w$ und $w$ .

$\frac{2 w - 3 - 3}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$\frac{2 w - 6}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2$ aus $2 w - 6$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 w$ heraus.

$\frac{2 (w) - 6}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w + 6) (w - 6)}$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 w + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (w - 3)}{(w + 6) (w - 6)}$