Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{w + 10}{w + 1} + \frac{w - 7}{w - 1}$

Schritt 1

Um $\frac{w + 10}{w + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{w + 10}{w + 1} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{w - 7}{w - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{w - 7}{w - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{w + 10}{w + 1} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{w - 7}{w - 1} \cdot \frac{w + 1}{w + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(w + 1) (w - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{w + 10}{w + 1}$ mit $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{w - 7}{w - 1} \cdot \frac{w + 1}{w + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{w - 7}{w - 1}$ mit $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{(w - 7) (w + 1)}{(w - 1) (w + 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(w - 1) (w + 1)$ um.

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{(w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(w + 10) (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(w + 10) (w - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w (w - 1) + 10 (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 10 (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.2.1.3

Schreibe $- 1 w$ als $- w$ um.

$\frac{w^{2} - w + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{w^{2} - w + 10 w - 10 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- w$ und $10 w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(w - 7) (w + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w (w + 1) - 7 (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w \cdot w + w \cdot 1 - 7 (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w \cdot w + w \cdot 1 - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w \cdot 1 - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w - 7 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $7 w$ von $w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} - 6 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.5

Addiere $w^{2}$ und $w^{2}$ .

$\frac{2 w^{2} + 9 w - 10 - 6 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $6 w$ von $9 w$ .

$\frac{2 w^{2} + 3 w - 10 - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $7$ von $- 10$ .

$\frac{2 w^{2} + 3 w - 17}{(w + 1) (w - 1)}$