Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.5

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.6

Schreibe $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ als $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ um.

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 1.13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.13.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 1.13.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 1.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.13.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 1.13.6.5

Berechne den Exponenten.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 5 \sqrt{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 30$ als $- 1 (30)$ um.

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 17 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$- 19.81495457 \dots$