Grundlegende Mathematik Beispiele

$y^{- \frac{5}{8}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$ mit $y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Um $y^{\frac{13}{8}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $y^{\frac{13}{8}}$ mit $y^{\frac{3}{8}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8} + \frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 4.3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{y^{\frac{13 + 3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 4.3.1.3

Addiere $13$ und $3$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{16}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 4.3.1.4

Dividiere $16$ durch $8$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 4.3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8}} y^{\frac{5}{8}}}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{\frac{3}{8}}$ mit $y^{\frac{5}{8}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8} + \frac{5}{8}}}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3 + 5}{8}}}$

Schritt 7.3

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{8}{8}}}$

Schritt 7.4

Dividiere $8$ durch $8$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{1}}$

Schritt 8

Vereinfache $y^{1}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y}$

Schritt 9

Mutltipliziere $(y + 1) (y - 1)$ mit $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$