Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \div \frac{y}{7 y + 35} + \frac{6}{y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 35}{y} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 y + 35$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y) + 35}{y} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot 5}{y} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 y + 7 \cdot 5$ heraus.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y}$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{11 y}$ mit $\frac{7 (y + 5)}{y}$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3 (7 (y + 5))}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y)} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.3.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y^{1})} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{1 + 1}} + \frac{6}{y}$

Schritt 1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

Schritt 2

Um $\frac{y}{y + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ .

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

Schritt 3

Um $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y + 5) \cdot 11 y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{y}{y + 5}$ mit $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ .

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y + 5) (11 y^{2})$ um.

$\frac{y (11 y^{2})}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y (11 y^{2}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{11 y \cdot y^{2} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{11 (y^{2} y) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{11 (y^{2} y^{1}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{11 y^{2 + 1} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 21 \cdot 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $21$ mit $5$ .

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 105) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.5

Multipliziere $(21 y + 105) (y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 y^{3} + 21 y (y + 5) + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 (y \cdot y) + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.6.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.6.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $21$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.6.1.3

Mutltipliziere $105$ mit $5$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 6.6.2

Addiere $105 y$ und $105 y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Schritt 7

Um $\frac{6}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y} \cdot \frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $11 (y + 5) y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{6}{y}$ mit $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y (11 (y + 5) y)}$

Schritt 8.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y (11 (y + 5))}$

Schritt 8.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y^{1} (11 (y + 5))}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1 + 1} (11 (y + 5))}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{2} (11 (y + 5))}$

Schritt 8.6

Stelle die Faktoren von $y^{2} (11 (y + 5))$ um.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $6$ mit $11$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y + 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 66 \cdot 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $66$ mit $5$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 330) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 10.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y \cdot y + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 10.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y \cdot y) + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 10.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y^{2} + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 10.6

Addiere $21 y^{2}$ und $66 y^{2}$ .

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 210 y + 525 + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Schritt 10.7

Addiere $210 y$ und $330 y$ .

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 540 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)}$