Grundlegende Mathematik Beispiele

$1 + \frac{4}{n} + \frac{3}{n^{2}} \div 1 + \frac{10}{n} + \frac{21}{n^{2}}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{4 + 10}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Addiere $4$ und $10$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Schritt 2.2

Dividiere $\frac{3}{n^{2}}$ durch $1$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{21}{n^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3 + 21}{n^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Addiere $3$ und $21$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n}{n} + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n + 14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Schritt 6

Um $\frac{n + 14}{n}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n + 14}{n} \cdot \frac{n}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $n^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{n + 14}{n}$ mit $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(n + 14) n}{n \cdot n} + \frac{24}{n^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{(n + 14) n}{n^{2}} + \frac{24}{n^{2}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(n + 14) n + 24}{n^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n \cdot n + 14 n + 24}{n^{2}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{n^{2} + 14 n + 24}{n^{2}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $n^{2} + 14 n + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 9.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $14$ ist.

$2, 12$

Schritt 9.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n + 2) (n + 12)}{n^{2}}$