Grundlegende Mathematik Beispiele

- 1 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \div 2 - \frac{1}{4}

$- 1 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \div 2 - \frac{1}{4}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

- 1 + \frac{3 - 1}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$- 1 + \frac{3 - 1}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Schritt 2

Subtrahiere

1

$1$ von

3

$3$ .

- 1 + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$- 1 + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe

- 1

$- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{- 1}{1} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- 1}{1} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ mit

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ mit

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere

\frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- \frac{1}{3}}{2}$ mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere

\frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- \frac{1}{3}}{2}$ mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{2 \cdot 2}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{4}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{4}$

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{4}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{- 1 \cdot 4 + 2 - \frac{1}{3} \cdot 2}{4}

$\frac{- 1 \cdot 4 + 2 - \frac{1}{3} \cdot 2}{4}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

\frac{- 4 + 2 - \frac{1}{3} \cdot 2}{4}

$\frac{- 4 + 2 - \frac{1}{3} \cdot 2}{4}$

Schritt 5.2

Multipliziere

- \frac{1}{3} \cdot 2

$- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{- 4 + 2 - 2 (\frac{1}{3})}{4}

$\frac{- 4 + 2 - 2 (\frac{1}{3})}{4}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere

- 2

$- 2$ und

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{- 4 + 2 + \frac{- 2}{3}}{4}

$\frac{- 4 + 2 + \frac{- 2}{3}}{4}$

\frac{- 4 + 2 + \frac{- 2}{3}}{4}

$\frac{- 4 + 2 + \frac{- 2}{3}}{4}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\frac{- 4 + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{- 4 + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

\frac{- 4 + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{- 4 + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

Schritt 6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe

- 4

$- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{\frac{- 4}{1} + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4}{1} + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

Schritt 6.4

Schreibe

2

$2$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} - \frac{2}{3}}{4}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere

\frac{2}{1}

$\frac{2}{1}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}{4}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere

\frac{2}{1}

$\frac{2}{1}$ mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}{4}$

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}{4}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{\frac{- 4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 2}{3}}{4}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

3

$3$ .

\frac{\frac{- 12 + 2 \cdot 3 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 12 + 2 \cdot 3 - 2}{3}}{4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

\frac{\frac{- 12 + 6 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 12 + 6 - 2}{3}}{4}$

\frac{\frac{- 12 + 6 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 12 + 6 - 2}{3}}{4}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Addiere

- 12

$- 12$ und

6

$6$ .

\frac{\frac{- 6 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 6 - 2}{3}}{4}$

Schritt 9.2

Subtrahiere

2

$2$ von

- 6

$- 6$ .

\frac{\frac{- 8}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 8}{3}}{4}$

Schritt 9.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\frac{- \frac{8}{3}}{4}

$\frac{- \frac{8}{3}}{4}$

Schritt 10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$4$ .

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Schritt 11.1

Bringe das führende Minuszeichen in

$- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 11.2

Faktorisiere

$4$ aus

$- 8$ heraus.

$\frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 11.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{3}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{6}$