Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{49 x + 49} \div \frac{x - 1}{7}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 1}{49 x + 49} \cdot \frac{7}{x - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{49 x + 49} \cdot \frac{7}{x - 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{49 x + 49} \cdot \frac{7}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $49$ aus $49 x + 49$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $49$ aus $49 x$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{49 (x) + 49} \cdot \frac{7}{x - 1}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $49$ aus $49$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{49 (x) + 49 (1)} \cdot \frac{7}{x - 1}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $49$ aus $49 (x) + 49 (1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{49 (x + 1)} \cdot \frac{7}{x - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{49 (x + 1)} \cdot \frac{7}{x - 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{49 (x + 1)} \cdot \frac{7}{x - 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{49 (x + 1)} \cdot 7$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $7$ aus $49 (x + 1)$ heraus.

$\frac{x + 1}{7 (7 (x + 1))} \cdot 7$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{7 (7 (x + 1))} \cdot 7$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{7 (x + 1)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{7 (x + 1)}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{7}$

Dezimalform:

$0.\overline{142857}$