Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{24} - {(\frac{1}{4})}^{2} + \frac{2}{3}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $- {(\frac{1}{4})}^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5}{24} + \frac{- {(\frac{1}{4})}^{2}}{1} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{- {(\frac{1}{4})}^{2}}{1}$ mit $\frac{24}{24}$ .

$\frac{5}{24} + \frac{- {(\frac{1}{4})}^{2}}{1} \cdot \frac{24}{24} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{- {(\frac{1}{4})}^{2}}{1}$ mit $\frac{24}{24}$ .

$\frac{5}{24} + \frac{- {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 24}{24} + \frac{2}{3}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{24} + \frac{- {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 24}{24} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5}{24} + \frac{- {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 24}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{5}{24} + \frac{- {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 24}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 24 + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{5 - \frac{1^{2}}{4^{2}} \cdot 24 + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{5 - \frac{1}{4^{2}} \cdot 24 + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5 - \frac{1}{16} \cdot 24 + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{16}$ in den Zähler.

$\frac{5 + \frac{- 1}{16} \cdot 24 + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{5 + \frac{- 1}{8 (2)} \cdot 24 + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{5 + \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot (8 \cdot 3) + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 + \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot (8 \cdot 3) + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + \frac{- 1}{2} \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.5

Kombiniere $\frac{- 1}{2}$ und $3$ .

$\frac{5 + \frac{- 1 \cdot 3}{2} + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{5 + \frac{- 3}{2} + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 - \frac{3}{2} + 2 \cdot 8}{24}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{5 - \frac{3}{2} + 16}{24}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{5}{1} - \frac{3}{2} + 16}{24}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + 16}{24}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + 16}{24}$

Schritt 4.4

Schreibe $16$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + \frac{16}{1}}{24}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{16}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + \frac{16}{1} \cdot \frac{2}{2}}{24}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{16}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2}}{24}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 \cdot 2 - 3 + 16 \cdot 2}{2}}{24}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{10 - 3 + 16 \cdot 2}{2}}{24}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{\frac{10 - 3 + 32}{2}}{24}$

Schritt 7

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{\frac{7 + 32}{2}}{24}$

Schritt 7.2

Addiere $7$ und $32$ .

$\frac{\frac{39}{2}}{24}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{39}{2} \cdot \frac{1}{24}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$\frac{3 (13)}{2} \cdot \frac{1}{24}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 \cdot 13}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 8}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 13}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 8}$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{13}{2}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$\frac{13}{2 \cdot 8}$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{13}{16}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13}{16}$

Dezimalform:

$0.8125$