Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $28$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 7, - 4$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 7, - 6$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (6)$ heraus.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Schritt 2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Schritt 3

Um $\frac{x + 5}{- x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- x + 6) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{- x + 6}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $(- x + 6) \cdot - 1$ um.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Schritt 6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

Schritt 6.8

Addiere $- 5$ und $4$ .

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

Schritt 7.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (1)$ heraus.

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

Schritt 7.5

Schreibe $- (2 x + 1)$ als $- 1 (2 x + 1)$ um.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

Schritt 7.7

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

Schritt 7.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

Schritt 7.9

Schreibe $- (x - 6)$ als $- 1 (x - 6)$ um.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Schritt 7.10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Schritt 7.11

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$