Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 13 x + 22}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 33$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $33$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 11, - 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 13 x + 22}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 22$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $22$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 11, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{2 - x}$ mit $\frac{x - 3}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(2 - x) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (x)$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (- 2 + x) (x - 2)}$

Schritt 4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (x - 2) (x - 2)}$

Schritt 4.6

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

Schritt 4.7

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

Schritt 4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{2}}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x + 5) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}}$