Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} \div \frac{1}{y} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 5 y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y - 2}{y \cdot y - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{y - 2}{y \cdot y + y \cdot - 5} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 5$ heraus.

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Schritt 1.4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 5$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{{(y - 5)}^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $y - 5$ aus ${(y - 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Schritt 1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{y - 5}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y - 5}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y - 2 - 3}{y - 5}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$