Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \div \frac{y^{2} + 2 y}{y^{2} + 4 y + 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{y - 2}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 2$ und ${(y - 2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y - 2$ aus ${(y - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 2 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + 2 y}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + y \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 2$ heraus.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (y + 2)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y + 2)}^{2}$ und $y + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y + 2$ aus ${(y + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $y + 2$ aus $y (y + 2)$ heraus.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{y - 2}$ mit $\frac{y + 2}{y}$ .

$\frac{y + 2}{(y - 2) y}$

Schritt 5.4

Stelle die Faktoren in $\frac{y + 2}{(y - 2) y}$ um.

$\frac{y + 2}{y (y - 2)}$