Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \div \frac{y^{2} - 1}{y - 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} - y - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 1}{y + 2} \cdot \frac{1}{y^{2} - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{y + 2}$ mit $\frac{1}{y^{2} - 1}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1^{2})}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(y + 2) (y + 1)}$