Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y + 7}{y^{2} - y - 12} - \frac{2}{y^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2} - y - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{2}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{2}{y^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{2}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{(y + 3) (y - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 4) (y + 3) (y - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)}$ mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 7) (y - 3)}{(y - 4) (y + 3) (y - 3)} - \frac{2}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{(y + 3) (y - 3)}$ mit $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{(y + 7) (y - 3)}{(y - 4) (y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y - 4) (y + 3) (y - 3)$ um.

$\frac{(y + 7) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)} - \frac{2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 7) (y - 3) - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere $(y + 7) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y - 3) + 7 (y - 3) - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + 7 (y - 3) - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + 7 y + 7 \cdot - 3 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 + 7 y + 7 \cdot - 3 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y + 7 y + 7 \cdot - 3 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 7 y - 21 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 3 y$ und $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 21 - 2 (y - 4)}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} + 4 y - 21 - 2 y - 2 \cdot - 4}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 21 - 2 y + 8}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $2 y$ von $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 21 + 8}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$

Schritt 6.6

Addiere $- 21$ und $8$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 13}{(y + 3) (y - 3) (y - 4)}$