Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y + 5}{y^{2} + 5 y - 14} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y + 5}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} + 5 y - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $5$ ist.

$- 2, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y + 5}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} - 8 y + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 5$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 5}{(y - 2) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 5}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 6) (y - 2))$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $(y - 6) (y - 2)$ heraus.

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 2) (y - 6))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(y - 2) (y + 7)} \cdot ((y - 2) (y - 6))$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y + 7} \cdot (y - 6)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{y + 7}$ mit $y - 6$ .

$\frac{y - 6}{y + 7}$