Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 - 2 y}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 - 2 y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (1) - 2 y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (1) + 2 (- y)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- y)$ heraus.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (1 - y)}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (- 1 (- 1) - y)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (- 1 (- 1) - (y))}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (y)$ heraus.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{y + 5}{2 (- 1 (- 1 + y))}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{y + 5}{2 (- 1 (- 1 + y))}$ zum Zähler.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{- (y + 5)}{2 (- 1 + y)}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{y + 3}{y - 1} + \frac{- (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Schritt 6

Um $\frac{y + 3}{y - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 3}{y - 1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 1) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{y + 3}{y - 1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 3) \cdot 2}{(y - 1) \cdot 2} + \frac{- (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren von $(y - 1) \cdot 2$ um.

$\frac{(y + 3) \cdot 2}{2 (y - 1)} + \frac{- (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 3) \cdot 2 - (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 2 + 3 \cdot 2 - (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Schritt 9.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 3 \cdot 2 - (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 6 - (y + 5)}{2 (y - 1)}$

Schritt 9.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y + 6 - y - 1 \cdot 5}{2 (y - 1)}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{2 y + 6 - y - 5}{2 (y - 1)}$

Schritt 9.6

Subtrahiere $y$ von $2 y$ .

$\frac{y + 6 - 5}{2 (y - 1)}$

Schritt 9.7

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{y + 1}{2 (y - 1)}$