Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 z$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$ mit $\frac{9 z}{9 z}$ .

$\frac{9 z}{9 z} \cdot \frac{z - \frac{z - 3}{3}}{\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{9 z (z - \frac{z - 3}{3})}{9 z (\frac{4}{9} + \frac{2}{3 z})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z \cdot z + 9 z (- \frac{z - 3}{3})}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{z - 3}{3}$ in den Zähler.

$\frac{9 z \cdot z + 9 z \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 z$ heraus.

$\frac{9 z \cdot z + 3 (3 z) \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z \cdot z + 3 (3 z) \frac{- (z - 3)}{3}}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 z \cdot z + 3 z (- (z - 3))}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 z$ heraus.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 (z) \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{9 z \frac{4}{9} + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 9 z \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 z$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3 z$ aus $9 z$ heraus.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 z (3) \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 z \cdot 3 \frac{2}{3 z}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 3 \cdot 2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 z \cdot z - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $z$ .

$\frac{9 (z \cdot z) - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z (z - 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z^{2} - 3 z \cdot z - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.3

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 (z \cdot z) - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z^{2} - 3 z \cdot - 3}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{9 z^{2} - 3 z^{2} + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $3 z^{2}$ von $9 z^{2}$ .

$\frac{6 z^{2} + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $3 z$ aus $6 z^{2} + 9 z$ heraus.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $3 z$ aus $6 z^{2}$ heraus.

$\frac{3 z (2 z) + 9 z}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $3 z$ aus $9 z$ heraus.

$\frac{3 z (2 z) + 3 z (3)}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z (2 z) + 3 z (3)$ heraus.

$\frac{3 z (2 z + 3)}{z \cdot 4 + 6}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $z \cdot 4 + 6$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $z \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2) + 6}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2) + 2 (3)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (z \cdot 2) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (z \cdot 2 + 3)}$

Schritt 5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (2 z + 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 z + 3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z (2 z + 3)}{2 (2 z + 3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 z}{2}$