Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{6} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $\frac{\frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}$ mit $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{5}{9} \div \frac{2}{3} \cdot \frac{18}{18} + \frac{1}{9}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{5}{9} \div \frac{2}{3}$ mit $\frac{18}{18}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{1}{9}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{2 \cdot 2}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 \frac{3 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{6 (\frac{6}{3})} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.8

Kombiniere $6$ und $\frac{6}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{6 \cdot 6}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{2}{3} \cdot 18} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.10

Stelle die Faktoren von $\frac{2}{3} \cdot 18$ um.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{18 (\frac{2}{3})} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.11

Kombiniere $18$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{18 \cdot 2}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{9 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.14

Kombiniere $9$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{9 \cdot 4}{3}}$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{5}{9} \cdot 18}{\frac{36}{3}} + \frac{\frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{2 \cdot 2}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \frac{3 \cdot 2}{3} + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{5 \cdot 2 + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot 18 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot (9 (2)) + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 + \frac{5}{9} \cdot (9 \cdot 2) + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 + 5 \cdot 2 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{10}{1} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10}{1} \cdot \frac{3}{3} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + 10 + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 4.4

Schreibe $10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10}{1} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{10}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{10 \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{\frac{30 + 10 \cdot 3 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{\frac{30 + 30 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Addiere $30$ und $30$ .

$\frac{\frac{60 + 4}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 7.2

Addiere $60$ und $4$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{36}{3}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $3$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3}}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3 (1)}}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 1}}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{64}{3}}{\frac{12}{1}}$

Schritt 7.3.2.4

Dividiere $12$ durch $1$ .

$\frac{\frac{64}{3}}{12}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{64}{3} \cdot \frac{1}{12}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$\frac{4 (16)}{3} \cdot \frac{1}{12}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 \cdot 16}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot 3}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 16}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot 3}$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{16}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{3 \cdot 3}$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{16}{9}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{16}{9}$

Dezimalform:

$1.\overline{7}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{7}{9}$