Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z - 7}{2 z - 12} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z - 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{z - 7}{2 (z) - 12} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{z - 7}{2 z + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 z - 30}{z^{2} - 49}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 z - 30$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 z$ heraus.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z) - 30}{z^{2} - 49}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 6}{z^{2} - 49}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 z + 5 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z^{2} - 49}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z^{2} - 7^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 7$ .

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z + 7) (z - 7)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $z - 7$ aus $(z + 7) (z - 7)$ heraus.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z - 7) (z + 7)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z - 7}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{(z - 7) (z + 7)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 (z - 6)} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z + 7}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $z - 6$ aus $2 (z - 6)$ heraus.

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{5 (z - 6)}{z + 7}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $z - 6$ aus $5 (z - 6)$ heraus.

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{(z - 6) \cdot 5}{z + 7}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(z - 6) \cdot 2} \cdot \frac{(z - 6) \cdot 5}{z + 7}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{z + 7}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{z + 7}$ .

$\frac{5}{2 (z + 7)}$