Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + 1 \frac{1}{4}) + 1 \frac{1}{4}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + 1 + \frac{1}{4}) + 1 \frac{1}{4}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) + 1 \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + \frac{4 + 1}{4}) + 1 \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + \frac{5}{4}) + 1 \frac{1}{4}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + \frac{5}{4}) + 1 + \frac{1}{4}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + \frac{5}{4}) + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + \frac{5}{4}) + \frac{4 + 1}{4}$

Schritt 2.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{3}{4} \div (\frac{1}{3} \div 4 + \frac{5}{4}) + \frac{5}{4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{3} \div 4 + \frac{5}{4}} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3} \div 4 + \frac{5}{4}} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{(\frac{1}{3} + 5) \div 4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $(\frac{1}{3} + 5) \div 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.3.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{(\frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) \div 4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{(\frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) \div 4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 5 \cdot 3}{3} \div 4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 15}{3} \div 4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.2.4.2

Addiere $1$ und $15$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{16}{3} \div 4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.3

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\frac{16}{3}}{4}} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4}} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.5.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{1}{4}} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{4}} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{4}{3}} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{4} (1 (\frac{3}{4})) + \frac{5}{4}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.6

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{9}{16} + \frac{5}{4}$

Schritt 4

Um $\frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{16} + \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{9}{16} + \frac{5 \cdot 4}{16}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 + 5 \cdot 4}{16}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{9 + 20}{16}$

Schritt 7.2

Addiere $9$ und $20$ .

$\frac{29}{16}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{29}{16}$

Dezimalform:

$1.8125$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{13}{16}$