Grundlegende Mathematik Beispiele

$75 {(c - 3 d)}^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(c - 3 d)}^{2}$ als $(c - 3 d) (c - 3 d)$ um.

$75 ((c - 3 d) (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(c - 3 d) (c - 3 d)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$75 (c (c - 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$75 (c^{2} + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d \cdot d) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.4.1

Bewege $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 (d \cdot d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 d c$ von $- 3 c d$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bewege $d$ .

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Subtrahiere $3 c d$ von $- 3 c d$ .

$75 (c^{2} - 6 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$75 c^{2} + 75 (- 6 c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $75$ .

$75 c^{2} - 450 (c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $75$ .

$75 c^{2} - 450 (c d) + 675 d^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

Schritt 1.6

Schreibe ${(2 c - 5 d)}^{2}$ als $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ um.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 ((2 c - 5 d) (2 c - 5 d))$

Schritt 1.7

Multipliziere $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c - 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

Schritt 1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

Schritt 1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.2.1

Bewege $c$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 \cdot - 5 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 \cdot 2 d c - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 d (- 5 d))$

Schritt 1.8.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d \cdot d)$

Schritt 1.8.1.9

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1.9.1

Bewege $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 (d \cdot d))$

Schritt 1.8.1.9.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d^{2})$

Schritt 1.8.1.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c + 25 d^{2})$

Schritt 1.8.2

Subtrahiere $10 d c$ von $- 10 c d$ .

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Schritt 1.8.2.1

Bewege $d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 c d + 25 d^{2})$

Schritt 1.8.2.2

Subtrahiere $10 c d$ von $- 10 c d$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 20 c d + 25 d^{2})$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2}) - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

Schritt 1.10

Vereinfache.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 27 (25 d^{2})$

Schritt 1.10.3

Mutltipliziere $25$ mit $- 27$ .

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 675 d^{2}$

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $675 d^{2}$ von $675 d^{2}$ .

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d + 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$ und $0$ .

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$

Schritt 2.2

Subtrahiere $108 c^{2}$ von $75 c^{2}$ .

$- 33 c^{2} - 450 c d + 540 c d$

Schritt 2.3

Addiere $- 450 c d$ und $540 c d$ .

$- 33 c^{2} + 90 c d$