Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 z^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $9 z^{2}$ als ${(3 z)}^{2}$ um.

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(3 z)}^{2} + 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 3 z$ und $b = 4$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ und deren Summe gleich $b = 6$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 z$ heraus.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 (z) - 8}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $6$ um als $- 6$ plus $12$

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + (- 6 + 12) z - 8}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} - 6 z + 12 z - 8}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(9 z^{2} - 6 z) + 12 z - 8}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{3 z (3 z - 2) + 4 (3 z - 2)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 z - 2$ .

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(3 z + 4)}^{2}$ und $3 z + 4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3 z + 4$ aus ${(3 z + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3 z + 4$ aus $(3 z - 2) (3 z + 4)$ heraus.

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 z + 4}{3 z - 2}$