Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a^{\frac{1}{5}} \cdot b^{5})}^{- \frac{5}{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{\frac{1}{5}} b^{5})}^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{1}{5}} b^{5}$ an.

$\frac{1}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{4}} {(b^{5})}^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{4}} {(b^{5})}^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{4}} {(b^{5})}^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{4}} {(b^{5})}^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{1}{4}} b^{5 (\frac{5}{4})}}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $5 (\frac{5}{4})$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{5 \cdot 5}{4}}}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{1}{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{25}{4}}}$