Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k^{2} - 2 k - 35}{k^{2} + 4 k - 5} \cdot \frac{k - 1}{k + 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} - 2 k - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 7, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 4 k - 5} \cdot \frac{k - 1}{k + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $k^{2} + 4 k - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{(k - 1) (k + 5)} \cdot \frac{k - 1}{k + 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{(k - 1) (k + 5)} \cdot \frac{k - 1}{k + 1}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k + 5} \cdot \frac{1}{k + 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(k - 7) (k + 5)}{k + 5}$ mit $\frac{1}{k + 1}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{(k + 5) (k + 1)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 5$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{(k + 5) (k + 1)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k - 7}{k + 1}$