Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{80} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{16 (5)} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{2} \cdot (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.5

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (6)} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{6}) - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Schritt 1.8

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{25 (5)}$

Schritt 1.8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Schritt 1.10.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{5}$ heraus.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (\sqrt{5}))$

Schritt 1.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Schritt 1.10.4

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{5}$

Schritt 1.11

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{5}$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $6 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$20.97829885 \dots$