Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 {(a - 3 b)}^{3} - 1$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$8 (a^{3} + 3 a^{2} (- 3 b) + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 (a^{3} + 3 \cdot - 3 a^{2} b + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $- 3 b$ an.

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 a ({(- 3)}^{2} b^{2}) + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Schritt 2.5

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 \cdot 9 a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $- 3 b$ an.

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + {(- 3)}^{3} b^{3}) - 1$

Schritt 2.8

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} - 27 b^{3}) - 1$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 a^{3} + 8 (- 9 a^{2} b) + 8 (27 a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 8 (27 a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $27$ mit $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 216 (a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 27$ mit $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 216 (a b^{2}) - 216 b^{3} - 1$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$8 a^{3} - 72 a^{2} b + 216 a b^{2} - 216 b^{3} - 1$