Grundlegende Mathematik Beispiele

\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von

15

$15$ .

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Schritt 1.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt[3]{2}

$\sqrt[3]{2}$ als

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3}

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3}$

Schritt 1.2

Schreibe

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ als

2^{\frac{5}{15}}

$2^{\frac{5}{15}}$ um.

2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3}

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3}$

Schritt 1.3

Schreibe

2^{\frac{5}{15}}

$2^{\frac{5}{15}}$ als

\sqrt[15]{2^{5}}

$\sqrt[15]{2^{5}}$ um.

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{3}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{3}$

Schritt 1.4

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt[5]{3}

$\sqrt[5]{3}$ als

3^{\frac{1}{5}}

$3^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1.5

Schreibe

3^{\frac{1}{5}}

$3^{\frac{1}{5}}$ als

3^{\frac{3}{15}}

$3^{\frac{3}{15}}$ um.

\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}}$

Schritt 1.6

Schreibe

3^{\frac{3}{15}}

$3^{\frac{3}{15}}$ als

\sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{3^{3}}$ um.

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}$

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

\sqrt[15]{2^{5} \cdot 3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 3^{3}}$

Schritt 3

Potenziere

2

$2$ mit

5

$5$ .

\sqrt[15]{32 \cdot 3^{3}}

$\sqrt[15]{32 \cdot 3^{3}}$

Schritt 4

Potenziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

\sqrt[15]{32 \cdot 27}

$\sqrt[15]{32 \cdot 27}$

Schritt 5

Mutltipliziere

32

$32$ mit

27

$27$ .

\sqrt[15]{864}

$\sqrt[15]{864}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

\sqrt[15]{864}

$\sqrt[15]{864}$

Dezimalform:

1.56952263 \dots

$1.56952263 \dots$