Grundlegende Mathematik Beispiele

$\log (x^{2}) - \log (x y) + 4 \log (y)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x y}) + 4 \log (y)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\log (\frac{x \cdot x}{x y}) + 4 \log (y)$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\log (\frac{x \cdot x}{x (y)}) + 4 \log (y)$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x \cdot x}{x y}) + 4 \log (y)$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x}{y}) + 4 \log (y)$

Schritt 2.2

Vereinfache $4 \log (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{x}{y}) + \log (y^{4})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{y} y^{4})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{4}$ heraus.

$\log (\frac{x}{y} (y \cdot y^{3}))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x}{y} (y \cdot y^{3}))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (x y^{3})$