Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 y - \frac{8}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2 y - 2$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$8 y - \frac{2 (4)}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(2 y - 2) (4 y + 8)$ heraus.

$8 y - \frac{2 (4)}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 y - \frac{2 \cdot 4}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 y - \frac{4}{(y - 1) (4 y + 8)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $4 y + 8$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{(y - 1) (4 y + 8)}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $(y - 1) (4 y + 8)$ heraus.

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 y - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 2

Um $8 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ .

$8 y \cdot \frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $8 y$ und $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ .

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2))}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(y - 1) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y (y (y + 2) - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $y$ von $2 y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y \cdot y^{2} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{8 (y^{2} y) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 4.4.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{8 (y^{2} y^{1}) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 y^{2 + 1} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.4.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.4.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} - 16 y - 1}{(y - 1) (y + 2)}$