Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{25 x^{5} y} \cdot 5 \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \sqrt[3]{25 x^{5} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Schritt 2

Schreibe $25 x^{5} y$ als $x^{3} \cdot (25 x^{2} y)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$5 \sqrt[3]{25 (x^{3} x^{2}) y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Schritt 2.2

Stelle $25$ und $x^{3}$ um.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Schritt 2.3

Füge Klammern hinzu.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Schritt 2.4

Füge Klammern hinzu.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (x \sqrt[3]{25 x^{2} y}) \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Schritt 4

Schreibe $10 x^{2} y^{4}$ als $y^{3} \cdot (10 x^{2} y)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} (y^{3} y)}$

Schritt 4.2

Bewege $x^{2}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 y^{3} x^{2} y}$

Schritt 4.3

Stelle $10$ und $y^{3}$ um.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 x^{2} y}$

Schritt 4.4

Füge Klammern hinzu.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 (x^{2} y)}$

Schritt 4.5

Füge Klammern hinzu.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (10 x^{2} y)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$

Schritt 6

Multipliziere $5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$5 x (y \sqrt[3]{25 x^{2} y (10 x^{2} y)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $10$ mit $25$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2} y (x^{2} y)})$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2 + 2} y \cdot y})$

Schritt 6.4

Addiere $2$ und $2$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y \cdot y})$

Schritt 6.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y)})$

Schritt 6.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y^{1})})$

Schritt 6.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{1 + 1}})$

Schritt 6.8

Addiere $1$ und $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{2}})$

Schritt 7

Schreibe $250 x^{4} y^{2}$ als ${(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $125$ aus $250$ heraus.

$5 x (y \sqrt[3]{125 (2) x^{4} y^{2}})$

Schritt 7.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 x^{4} y^{2}})$

Schritt 7.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{2}})$

Schritt 7.4

Bewege $2$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

Schritt 7.5

Schreibe $5^{3} x^{3}$ als ${(5 x)}^{3}$ um.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

Schritt 7.6

Füge Klammern hinzu.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 (x y^{2})})$

Schritt 7.7

Füge Klammern hinzu.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x (y (5 x \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Schritt 9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x) (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{2} (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{2} (5 y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Schritt 12

Stelle die Faktoren in $25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$ um.

$25 x^{2} y \sqrt[3]{2 x y^{2}}$