Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot \sqrt[3]{y^{5}}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot (y \sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[12]{y^{7}} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$y (\sqrt[12]{y^{7}} y^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $y^{\frac{2}{3}}$ als $y^{\frac{8}{12}}$ um.

$y (\sqrt[12]{y^{7}} y^{\frac{8}{12}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $y^{\frac{8}{12}}$ als $\sqrt[12]{y^{8}}$ um.

$y (\sqrt[12]{y^{7}} \sqrt[12]{y^{8}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y \sqrt[12]{y^{7} y^{8}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $y^{7}$ mit $y^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \sqrt[12]{y^{7 + 8}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $7$ und $8$ .

$y \sqrt[12]{y^{15}}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{12}$ aus.

$y \sqrt[12]{y^{12} y^{3}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y (y \sqrt[12]{y^{3}})$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y \sqrt[12]{y^{3}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} \sqrt[12]{y^{3}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[12]{y^{3}}$ als $\sqrt[4]{\sqrt[3]{y^{3}}}$ um.

$y^{2} \sqrt[4]{\sqrt[3]{y^{3}}}$

Schritt 8

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{2} \sqrt[4]{y}$