Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{\frac{3}{4}}}{z^{\frac{5}{4} \cdot z^{- 2}}}$

Schritt 1

Faktorisiere $z^{\frac{5}{4} z^{- 2}}$ aus $z^{\frac{3}{4}}$ heraus.

$\frac{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}}{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}}}$

Schritt 2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}}{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} \cdot 1}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}}{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} \cdot 1}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}$ durch $1$ .

$z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$z^{\frac{3 - 1 \frac{1}{z^{2}} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 \frac{1}{z^{2}}$ als $- \frac{1}{z^{2}}$ um.

$z^{\frac{3 - \frac{1}{z^{2}} \cdot \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{1}{z^{2}}$ .

$z^{\frac{3 - \frac{5}{4 z^{2}} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{4 z^{2}}$ in den Zähler.

$z^{\frac{3 + \frac{- 5}{4 z^{2}} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $4$ aus $4 z^{2}$ heraus.

$z^{\frac{3 + \frac{- 5}{4 (z^{2})} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{\frac{3 + \frac{- 5}{4 z^{2}} \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$z^{\frac{3 + \frac{- 5}{z^{2}}}{4}}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z^{\frac{3 - \frac{5}{z^{2}}}{4}}$

Schritt 3.6

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z^{2}}{z^{2}}$ .

$z^{\frac{\frac{3 z^{2}}{z^{2}} - \frac{5}{z^{2}}}{4}}$

Schritt 3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z^{\frac{\frac{3 z^{2} - 5}{z^{2}}}{4}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z^{\frac{3 z^{2} - 5}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3 z^{2} - 5}{z^{2}}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$z^{\frac{3 z^{2} - 5}{z^{2} \cdot 4}}$

Schritt 6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z^{2}$ .

$z^{\frac{3 z^{2} - 5}{4 z^{2}}}$