Grundlegende Mathematik Beispiele

$a (a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Schritt 2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Schritt 3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$(a^{2} + a) (a + 2) (a + 3) + 1$

Schritt 4

Multipliziere $(a^{2} + a) (a + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} (a + 2) + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$(a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Schritt 5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(a^{2 + 1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Schritt 5.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$(a^{3} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Schritt 5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$(a^{3} + 2 \cdot a^{2} + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Schritt 5.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

Schritt 5.2

Addiere $2 a^{2}$ und $a^{2}$ .

$(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

Schritt 6

Multipliziere $(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a^{3} a + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 7.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3 + 1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$a^{4} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a^{3}$ .

$a^{4} + 3 \cdot a^{3} + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.3

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.3.1

Bewege $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 7.3.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.5.1

Bewege $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 1$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

Schritt 8

Addiere $3 a^{3}$ und $3 a^{3}$ .

$a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

Schritt 9

Addiere $9 a^{2}$ und $2 a^{2}$ .

$a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1$