Grundlegende Mathematik Beispiele

$9 \sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$9 \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$9 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 4

Multipliziere $18 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$18 \sqrt{6 \cdot 2} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$18 \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 5

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$18 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$18 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $18$ .

$36 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 8

Multipliziere $36 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$36 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$36 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$36 \cdot 3^{1}$

Schritt 9.5

Berechne den Exponenten.

$36 \cdot 3$

Schritt 10

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$108$