Grundlegende Mathematik Beispiele

$9 y^{2} + 3 y - 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 9$ , $b = 3$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.3

Addiere $9$ und $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{6}$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{6}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{5}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{6}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{6}$

Schritt 4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{6}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{6}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{5}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{6}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{6}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Dezimalform:

$y = 0.20601132 \dots, - 0.53934466 \dots$