Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \frac{1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 1

Wandle $4 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$4 + \frac{1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{\frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{2 \cdot 24}{5}}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{\frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{2 \cdot 24}{5}}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - (\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3}{4}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3}{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{\frac{24}{5}}{\frac{24}{5}}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{24}{5}}{\frac{24}{5}})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{\frac{24}{5}}{\frac{24}{5}}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 (\frac{48}{5})} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 2.8

Kombiniere $2$ und $\frac{48}{5}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{2 \cdot 48}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $2$ mit $48$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{96}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 2.10

Stelle die Faktoren von $\frac{24}{5} \cdot 4$ um.

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{96}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{4 (\frac{24}{5})} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 2.11

Kombiniere $4$ und $\frac{24}{5}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{96}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{4 \cdot 24}{5}} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $4$ mit $24$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{96}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$\frac{9 (\frac{48}{5}) - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.2

Multipliziere $9 (\frac{48}{5})$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{48}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \cdot 48}{5} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $48$ .

$\frac{\frac{432}{5} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{52}{5}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.3.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{15}{13}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 52}{5} \cdot \frac{- 15}{13} \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $13$ aus $- 52$ heraus.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{13 (- 4)}{5} \cdot \frac{- 15}{13} \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{13 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{- 15}{13} \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot - 15 \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 3)) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 3) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{432}{5} - 4 \cdot - 3 \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$\frac{\frac{432}{5} + 12 \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$\frac{\frac{432}{5} + 48}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 5

Um $48$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{432}{5} + 48 \cdot \frac{5}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 6

Kombiniere $48$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{48 \cdot 5}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{432 + 48 \cdot 5}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $48$ mit $5$ .

$\frac{\frac{432 + 240}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 8.2

Addiere $432$ und $240$ .

$\frac{\frac{672}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{672}{5} \cdot \frac{5}{96} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $96$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $96$ aus $672$ heraus.

$\frac{96 (7)}{5} \cdot \frac{5}{96} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{96 \cdot 7}{5} \cdot \frac{5}{96} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{5} \cdot 5 + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{5} \cdot 5 + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$7 + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{24}{5}$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Schritt 9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 + \frac{- 3}{4}$

Schritt 9.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - \frac{3}{4}$

Schritt 10

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$7 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 11

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 4 - 3}{4}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{28 - 3}{4}$

Schritt 13.2

Subtrahiere $3$ von $28$ .

$\frac{25}{4}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25}{4}$

Dezimalform:

$6.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$6 \frac{1}{4}$