Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 {(2 a - b)}^{2} - 9$

Schritt 1

Schreibe ${(2 a - b)}^{2}$ als $(2 a - b) (2 a - b)$ um.

$4 ((2 a - b) (2 a - b)) - 9$

Schritt 2

Multipliziere $(2 a - b) (2 a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) - 9$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) - 9$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $a$ .

$4 (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$4 (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) - 9$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) - 9$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) - 9$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $b$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) - 9$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) - 9$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) - 9$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) - 9$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 b a$ von $- 2 a b$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $b$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) - 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 a b$ von $- 2 a b$ .

$4 (4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) - 9$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 a^{2}) + 4 (- 4 a b) + 4 b^{2} - 9$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 a^{2} + 4 (- 4 a b) + 4 b^{2} - 9$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$16 a^{2} - 16 (a b) + 4 b^{2} - 9$

$16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2} - 9$