Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{20 w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Schritt 1

Schreibe $20 w^{2} u^{3}$ als ${(2 w u)}^{2} \cdot (5 u)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5) w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{2} u^{3}} \sqrt{5 w^{7} u}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $u^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{2} (u^{2} u)} \sqrt{5 w^{7} u}$

Schritt 1.4

Bewege $5$ .

$\sqrt{2^{2} w^{2} u^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} w^{2} u^{2}$ als ${(2 w u)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 w u)}^{2} \cdot 5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 w u)}^{2} \cdot (5 u)} \sqrt{5 w^{7} u}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w^{7} u}$

Schritt 3

Schreibe $5 w^{7} u$ als ${(w^{3})}^{2} \cdot (5 w u)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $w^{6}$ aus.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 (w^{6} w) u}$

Schritt 3.2

Schreibe $w^{6}$ als ${(w^{3})}^{2}$ um.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) u}$

Schritt 3.3

Stelle $5$ und ${(w^{3})}^{2}$ um.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot 5 w u}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot 5 (w u)}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$2 w u \sqrt{5 u} \sqrt{{(w^{3})}^{2} \cdot (5 w u)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 w u \sqrt{5 u} (w^{3} \sqrt{5 w u})$

Schritt 5

Multipliziere $w$ mit $w^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $w^{3}$ .

$2 (w^{3} w) u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $w^{3}$ mit $w$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$2 (w^{3} w^{1}) u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 w^{3 + 1} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$

Schritt 6

Multipliziere $2 w^{4} u \sqrt{5 u} \sqrt{5 w u}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 w^{4} u \sqrt{5 w u (5 u)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u \cdot u}$

Schritt 6.3

Potenziere $u$ mit $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w (u^{1} u)}$

Schritt 6.4

Potenziere $u$ mit $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w (u^{1} u^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 w^{4} u \sqrt{25 w u^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $25 w u^{2}$ als ${(5 u)}^{2} w$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 w^{4} u \sqrt{5^{2} w u^{2}}$

Schritt 7.2

Bewege $w$ .

$2 w^{4} u \sqrt{5^{2} u^{2} w}$

Schritt 7.3

Schreibe $5^{2} u^{2}$ als ${(5 u)}^{2}$ um.

$2 w^{4} u \sqrt{{(5 u)}^{2} w}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 w^{4} u (5 u \sqrt{w})$

Schritt 9

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Bewege $u$ .

$2 w^{4} (u \cdot u) (5 \sqrt{w})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$2 w^{4} u^{2} (5 \sqrt{w})$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 w^{4} u^{2} \sqrt{w}$