Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + 5 \frac{1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 1

Wandle $5 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (5 + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{10 + 1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $10$ und $1$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $n$ und $\frac{2}{5}$ .

$3 m - \frac{n \cdot 2}{5} + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$3 m - \frac{2 \cdot n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{11}{2}$ und $n$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Schritt 2.4

Kombiniere $p$ und $\frac{2}{5}$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{p \cdot 2}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 2.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 3

Addiere $3 m$ und $5 m$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 4

Um $- \frac{2 n}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 n}{2} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 5

Um $\frac{11 n}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 n}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{11 n}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n \cdot 5}{2 \cdot 5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 m + \frac{- 2 n \cdot 2 + 11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $n$ aus $- 2 n \cdot 2 + 11 n \cdot 5$ heraus.

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Schritt 8.1.1.1

Faktorisiere $n$ aus $- 2 n \cdot 2$ heraus.

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2) + 11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 8.1.1.2

Faktorisiere $n$ aus $11 n \cdot 5$ heraus.

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2) + n (11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 8.1.1.3

Faktorisiere $n$ aus $n (- 2 \cdot 2) + n (11 \cdot 5)$ heraus.

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2 + 11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$8 m + \frac{n (- 4 + 11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$8 m + \frac{n (- 4 + 55)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 8.1.4

Addiere $- 4$ und $55$ .

$8 m + \frac{n \cdot 51}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 8.2

Bringe $51$ auf die linke Seite von $n$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 9

Um $3 n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} + 3 n \cdot \frac{10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 10

Vereinfache Terme.

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Schritt 10.1

Kombiniere $3 n$ und $\frac{10}{10}$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} + \frac{3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 m + \frac{51 n + 3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3 n$ aus $51 n + 3 n \cdot 10$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $3 n$ aus $51 n$ heraus.

$8 m + \frac{3 n (17) + 3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $3 n$ aus $3 n \cdot 10$ heraus.

$8 m + \frac{3 n (17) + 3 n (10)}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 11.1.3

Faktorisiere $3 n$ aus $3 n (17) + 3 n (10)$ heraus.

$8 m + \frac{3 n (17 + 10)}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 11.2

Addiere $17$ und $10$ .

$8 m + \frac{3 n \cdot 27}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$8 m + \frac{81 n}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Schritt 12

Um $- 5 n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n}{10} - 5 n \cdot \frac{10}{10} + 8 p$

Schritt 13

Vereinfache Terme.

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Schritt 13.1

Kombiniere $- 5 n$ und $\frac{10}{10}$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n}{10} + \frac{- 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Schritt 13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n - 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Schritt 14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1.1

Faktorisiere $n$ aus $81 n - 5 n \cdot 10$ heraus.

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Schritt 14.1.1.1

Faktorisiere $n$ aus $81 n$ heraus.

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 81 - 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Schritt 14.1.1.2

Faktorisiere $n$ aus $- 5 n \cdot 10$ heraus.

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 81 + n (- 5 \cdot 10)}{10} + 8 p$

Schritt 14.1.1.3

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot 81 + n (- 5 \cdot 10)$ heraus.

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n (81 - 5 \cdot 10)}{10} + 8 p$

Schritt 14.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n (81 - 50)}{10} + 8 p$

Schritt 14.1.3

Subtrahiere $50$ von $81$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 31}{10} + 8 p$

Schritt 14.2

Bringe $31$ auf die linke Seite von $n$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{31 n}{10} + 8 p$

Schritt 15

Um $8 p$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} - \frac{2 p}{5} + 8 p \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 16

Vereinfache Terme.

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Schritt 16.1

Kombiniere $8 p$ und $\frac{5}{5}$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} - \frac{2 p}{5} + \frac{8 p \cdot 5}{5}$

Schritt 16.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{- 2 p + 8 p \cdot 5}{5}$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Faktorisiere $2 p$ aus $- 2 p + 8 p \cdot 5$ heraus.

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Schritt 17.1.1

Faktorisiere $2 p$ aus $- 2 p$ heraus.

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1) + 8 p \cdot 5}{5}$

Schritt 17.1.2

Faktorisiere $2 p$ aus $8 p \cdot 5$ heraus.

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1) + 2 p (4 \cdot 5)}{5}$

Schritt 17.1.3

Faktorisiere $2 p$ aus $2 p (- 1) + 2 p (4 \cdot 5)$ heraus.

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1 + 4 \cdot 5)}{5}$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1 + 20)}{5}$

Schritt 17.3

Addiere $- 1$ und $20$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p \cdot 19}{5}$

Schritt 17.4

Mutltipliziere $19$ mit $2$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{38 p}{5}$

Schritt 18

Bewege $- 7$ .

$8 m + \frac{31 n}{10} + \frac{38 p}{5} - 7$