Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 a {(2 a - 3)}^{2} + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 a - 3)}^{2}$ als $(2 a - 3) (2 a - 3)$ um.

$3 a ((2 a - 3) (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 a - 3) (2 a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $a$ .

$3 a (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 a (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 a (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $6 a$ von $- 6 a$ .

$3 a (4 a^{2} - 12 a + 9) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (4 a^{2}) + 3 a (- 12 a) + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 a (- 12 a) + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$3 \cdot 4 (a^{2} a) + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 1.6.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 \cdot 4 (a^{2} a^{1}) + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 4 a^{2 + 1} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 \cdot 4 a^{3} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.6.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.3.1

Bewege $a$ .

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 (a \cdot a) + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.6.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} a + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.8

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Bewege $a$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 (a \cdot a^{2}) + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 1.8.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 (a^{1} a^{2}) + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{1 + 2} + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a {(a + 2)}^{2}$

Schritt 1.10

Schreibe ${(a + 2)}^{2}$ als $(a + 2) (a + 2)$ um.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a ((a + 2) (a + 2))$

Schritt 1.11

Multipliziere $(a + 2) (a + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

Schritt 1.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

Schritt 1.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.12.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.12.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

Schritt 1.12.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

Schritt 1.12.2

Addiere $2 a$ und $2 a$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 4 a + 4)$

Schritt 1.13

Wende das Distributivgesetz an.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a \cdot a^{2} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

Schritt 1.14

Vereinfache.

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Schritt 1.14.1

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.14.1.1

Bewege $a^{2}$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 (a^{2} a) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

Schritt 1.14.1.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 1.14.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 (a^{2} a^{1}) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

Schritt 1.14.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{2 + 1} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

Schritt 1.14.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

Schritt 1.14.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a \cdot a - 2 a \cdot 4$

Schritt 1.14.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a \cdot a - 8 a$

Schritt 1.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.15.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.15.1.1

Bewege $a$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 (a \cdot a) - 8 a$

Schritt 1.15.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a^{2} - 8 a$

Schritt 1.15.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - 8 a$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $12 a^{3}$ und $4 a^{3}$ .

$16 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - 8 a$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 a^{3}$ von $16 a^{3}$ .

$14 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a - 20 a^{2} - 8 a^{2} - 8 a$

Schritt 2.3

Subtrahiere $20 a^{2}$ von $- 36 a^{2}$ .

$14 a^{3} - 56 a^{2} + 27 a - 8 a^{2} - 8 a$

Schritt 2.4

Subtrahiere $8 a^{2}$ von $- 56 a^{2}$ .

$14 a^{3} - 64 a^{2} + 27 a - 8 a$

Schritt 2.5

Subtrahiere $8 a$ von $27 a$ .

$14 a^{3} - 64 a^{2} + 19 a$