Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7}} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7} \cdot 7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Schritt 1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{7}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Schritt 2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{49}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ als $49$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{49}$ als $49^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ als $\sqrt[3]{49^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Schritt 5.2

Potenziere $49$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{2401}}{49}$

Schritt 5.3

Schreibe $2401$ als $7^{3} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $343$ aus $2401$ heraus.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 5.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}$ als ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Schritt 5.5.1.2

Schreibe ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ als ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Schritt 5.5.1.3

Schreibe ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}}$ um.

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Schritt 5.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{49}$

Schritt 5.5.1.5

Schreibe $7^{\frac{1}{3}}$ als $7^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{49}$

Schritt 5.5.1.6

Schreibe $7^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{7^{2}}$ um.

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{49}$

Schritt 5.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 \sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Schritt 5.5.3

Wende die Produktregel auf $7 \sqrt[3]{7}$ an.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Schritt 5.5.4

Multipliziere $7^{3}$ mit $7^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.4.1

Bewege $7^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2} \cdot 7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Schritt 5.5.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2 + 3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Schritt 5.5.4.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Schritt 5.5.5

Potenziere $7$ mit $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Schritt 5.5.6

Schreibe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ als $7$ um.

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Schritt 5.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{49}$

Schritt 5.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{49}$

Schritt 5.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Schritt 5.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Schritt 5.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{1}}}{49}$

Schritt 5.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7}}{49}$

Schritt 5.5.7

Mutltipliziere $16807$ mit $7$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{117649}}{49}$

Schritt 5.6

Schreibe $117649$ als $7^{6}$ um.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{6}}}{49}$

Schritt 5.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{7 \cdot 7}{49}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{49}{49}$

Schritt 6.2

Dividiere $49$ durch $49$ .

$1$